اگرچه نام عناصر محدود اخيرا به اين روش اطلاق گرديده است، اما اين مفهوم چندين قرن پيش نيز مورد استفاده قرار گرفته است. براي مثال رياضي دانان قديمي محيط دايره را با تقريب آن به يك چند ضلعي (محاطي يا محيطي) بدست مي آوردند. بر حسب نامگذاري امروزي هر ضلع اين چند ضلعي را مي توان يك المان محدود ناميد. با در نظر گرفتن چند ضلعي هاي تقريبي به صورت محاطي و محيطي مي توان به ترتيب يك حد پايين يا يك حد بالا براي مقدار كامل (Exact) محيط به دست آورد. مشخص است كه با افزايش اضلاع چند ضلعي، دقت جواب ها (Accuracy) افزايش يافته و مقادير تقريبي به مقدار كامل محيط همگرا مي شوند ( Convergence). روش عناصر محدودي كه به صورت شناخته شده امروزي است، در سال 1956 به وسيله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زير ارائه شده است:

“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956).

اين تحقيق كاربرد عناصر محدود ساده (ميله هاي مفصل شده و ورق مثلثي) براي تحليل سازه هواپيما را نشان مي دهد و به عنوان يكي از پيشرفت هاي كليدي در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته مي شود. همراه با توسعه كامپيوترهاي ديجيتالي با سرعت هاي بالا، كاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاينده اي پيشرفت نمود. بعد از اينكه روابط عناصر محدود در حالت استاتيكي خطي توسعه يافت، كاربرد روش عناصر محدود در زمينه هاي ديگر نيز ادامه يافت. براي مثال مي توان زمينه هايي مانند پاسخ ديناميكي و ارتعاشي، كمانشي، غيرخطي هندسي و مادي، اثرات حرارتي، اندركنش سازه و سيال، اندركنش سازه و اكوستيك، شكست، مواد مركب لايه اي، انتشار موج، ديناميك سازه هاي فضايي و هواپيما را نام برد...

جزوه آموزش مقدماتي تا پيشرفته روش هاي عناصر محدود غير خطي مجموعه آموزشي كامل و بي نظير از درس روش اجزاي محدود غير خطي مقطع كارشناسي ارشد است. اين مجموعه مشتمل بر 2 بخش، در 9 فصل، به زبان فارسي، با فرمت powerpoint، همراه با نكات و روابط مهم رياضي به ترتيب زير گردآوري شده است:

بخش 1: روش عناصر محدود غير خطي 1

فصل 1: مقدمه اي بر روش عناصر محدود

• تاريخچه روش عناصر محدود
• مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود
• حوزه هاي كاربرد روش عناصر محدود
• فرآيند تحليل عناصر محدود
• ايده بنيادي روش عناصر محدود و ارتباط آن با تحليل ماتريسي سازه هاي اسكلتي
• بسته هاي نرم افزاري عناصر محدود و نحوه توسعه و حوزه كاركردي آنها
• فرض هاي اساسي در روش عناصر محدود
• روش سختي در تحليل عناصر محدود
• تبديلات دوراني مختصات

فصل 2: مباني رياضي روش عناصر محدود

• مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود
• روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم
• روش هاي حل مدل هاي رياضي پيوسته سيستم
• روش Ritz در حل معادلات ديفرانسيل
• روش Galerkin در حل معادلات ديفرانسيل
• اصل تغيير مكان هاي مجازي و رابطه آن با روش وردشي

فصل 3: فرمول بندي روش عناصر محدود در تحليل خطي

• نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود
• درجات آزادي محلي عنصري و درجات آزادي كلي سازه اي
• اعمال شرايط مرزي
• خواص ماتريس هاي سختي
• مدل هاي مختصات تعميم يافته
• عناصر مختلف و ويژگي هاي آنها
• همگرايي در تحليل عناصر محدود

فصل 4: فرمول بندي عناصر محدود ايزو پارامتريك

• فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته
• توابع درون يابي
• مرتبه هاي مناسب انتگرال گيري عددي
• شرايط همگرايي در عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته
• فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك سازه اي
• عناصر انتقالي

فصل 5: بررسي پايداري سازه ها با استفاده از تحليل غيرخطي عناصر محدود

• مقدمه
• مساله اساسي در تحليل غيرخطي
• روش بنيادي در تحليل غيرخطي
• فرمول بندي عمومي تحليل غيرخطي محيط پيوسته
• فرمول بندي لاگرانژي كلي (Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژي به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مكانيك محيط پيوسته در تحليل غير خطي
• فرمول بندي عمومي تحليل غيرخطي عناصر محدود
• تحليل پايداري سازه ها با استفاده از تحليل غيرخطي عناصر محدود

بخش 2: روش عناصر محدود غير خطي 2

فصل 1: تحليل خطي عناصر محدود صفحات و پوسته ها

• مباني روش عناصر محدود
• دو نظريه در مورد خمش صفحات
• استخراج معادله ديفرانسيل حاكم بر خمش صفحه
• تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از روش مختصات تعميم يافته بر مبناي نظريه ******chhoff
• تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از عناصر ايزوپارامتريك بر مبناي نظريه Reissner/Mindlin
• فرمول بندي آميخته
• تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از فرمول بندي آميخته
• تحليل عناصر محدود پوسته ها

فصل 2: تحليل غيرخطي عناصر محدود

• فرمول بندي عمومي تحليل غيرخطي محيط پيوسته
• فرمول بندي لاگرانژي كلي(Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژي به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مكانيك محيط پيوسته در تحليل غير خطي
• فرمول بندي عمومي تحليل غيرخطي عناصر محدود پيوسته
• فرمول بندي تحليل غيرخطي عناصر محدود سازه اي
• كاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
• تحليل غيرخطي صرف مصالح ( تحليل الاستوپلاستيك با شرط تغييرمكان ها و دوران هاي كوچك، كرنش هاي كوچك غيرارتجاعي) - نوع مصالح: Von Misses- سخت شدگي آميخته
• تحليل الاستو پلاستيك كرنش هاي بزرگ

فصل 3: حل معادلات غيرخطي

تحليل ايستايي

• روش‌ هاي Newton-Raphson
• روش BFG
• روش هاي نيرو - تغييرمكان - قيد
• معيارهاي همگرايي

تحليل ديناميكي

• حل معادلات تعادل در تحليل ديناميكي
• روش هاي انتگرال گيري مستقيم
• انتگرال گيري صريح
• انتگرال گيري ضمني
• حل با استفاده از روش جمع آثار مدها
• برخي ملاحظات عملي

فصل 4: محاسبات خطا و روش هاي ايجاد شبكه با خطاي يكنواخت

• همگرايي نتايج تحليل
• حل عناصر محدود همگراي يكنوا
• نرخ همگرايي
• محاسبة تنش‌ها و ارزيابي خطا

جهت دانلود جزوه آموزش مقدماتي تا پيشرفته روش هاي عناصر محدود غير خطي، بر لينك زير كليك نماييد.

آموزش مقدماتي تا پيشرفته روش هاي عناصر محدود غير خطي